Álgebra linear Exemplos

$20 - 21 i$

Etapa 1

Calcule a distância de $(a, b)$ até a origem usando a fórmula $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 21$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{400 + 441}$

Etapa 2.3

Some $400$ e $441$ .

$r = \sqrt{841}$

Etapa 2.4

Reescreva $841$ como $29^{2}$ .

$r = \sqrt{29^{2}}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = 29$

Etapa 3

Calcule o ângulo de referência $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

Etapa 4

Simplifique $\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

Etapa 4.2

$- \frac{21}{20}$ é aproximadamente $- 1.05$ , que é negativo, então negative $- \frac{21}{20}$ e remova o valor absoluto

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

Etapa 4.3

Avalie $\arctan (\frac{21}{20})$ .

$θ̂ = 0.80978357$

Etapa 5

O ponto está localizado no quarto quadrante porque $x$ é positivo e $y$ é negativo. Os quadrantes são rotulados no sentido anti-horário, começando pelo lado superior direito.

Quadrante $4$

Etapa 6

$(a, b)$ está no quarto quadrante. $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

Etapa 7

Use a fórmula para encontrar as raízes do número complexo.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Etapa 8

Substitua $r$ , $n$ e $θ$ na fórmula.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine ${(29)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

Etapa 8.2

Combine $c$ e $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

Etapa 8.3

Combine $i$ e $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

Etapa 8.4

Combine $s$ e $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Etapa 8.5

Remova os parênteses.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Etapa 8.5.2

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

Etapa 8.5.3

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

Etapa 8.5.4

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Etapa 8.5.5

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Etapa 8.5.6

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Etapa 8.5.7

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Etapa 8.5.8

Remova os parênteses.

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Etapa 9

Substitua $k = 0$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Remova os parênteses.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

Etapa 9.2

Multiplique $2 π (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

Etapa 9.2.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

Etapa 9.3

Some $- 0.80978357$ e $0$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

Etapa 9.4

Divida $- 0.80978357$ por $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

Etapa 9.5

Multiplique $29^{\frac{1}{2}} c i s$ por $- 0.40489178$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

Etapa 10

Substitua $k = 1$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

Etapa 10.3

Some $- 0.80978357$ e $2 π$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

Etapa 10.4

Divida $5.47340173$ por $2$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

Etapa 10.5

Multiplique $29^{\frac{1}{2}} c i s$ por $2.73670086$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

Etapa 11

Liste as soluções.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$