Álgebra linear Exemplos

$5 + 2 i$

Etapa 1

Calcule a distância de

$(a, b)$ até a origem usando a fórmula

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Etapa 2

Simplifique

$\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve

$5$ à potência de

$2$ .

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$r = \sqrt{25 + 4}$

Etapa 2.3

Some

$25$ e

$4$ .

$r = \sqrt{29}$

Etapa 3

Calcule o ângulo de referência

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

Etapa 4

Simplifique

$\arctan (| \frac{2}{5} |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

$\frac{2}{5}$ é aproximadamente

$0.4$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

Etapa 4.2

Avalie

$\arctan (\frac{2}{5})$ .

$θ̂ = 0.38050637$

Etapa 5

O ponto está localizado no primeiro quadrante, porque

$x$ e

$y$ são positivos. Os quadrantes são rotulados no sentido anti-horário, começando pelo lado superior direito.

Quadrante

$1$

Etapa 6

$(a, b)$ está no primeiro quadrante.

$θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

Etapa 7

Use a fórmula para encontrar as raízes do número complexo.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Etapa 8

Substitua

$r$ ,

$n$ e

$θ$ na fórmula.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine

${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ e

$\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

Etapa 8.2

Combine

$c$ e

$\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

Etapa 8.3

Combine

$i$ e

$\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

Etapa 8.4

Combine

$s$ e

$\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Etapa 8.5

Remova os parênteses.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Etapa 8.5.2

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

Etapa 8.5.3

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

Etapa 8.5.4

Remova os parênteses.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Etapa 8.5.5

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Etapa 8.5.6

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Etapa 8.5.7

Remova os parênteses.

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Etapa 8.5.8

Remova os parênteses.

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Etapa 9

Substitua

$k = 0$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Remova os parênteses.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

Etapa 9.2

Multiplique

$2 π (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique

$0$ por

$2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

Etapa 9.2.2

Multiplique

$0$ por

$π$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

Etapa 9.3

Some

$0.38050637$ e

$0$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

Etapa 9.4

Divida

$0.38050637$ por

$2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

Etapa 9.5

Multiplique

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ por

$0.19025318$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

Etapa 10

Substitua

$k = 1$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

Etapa 10.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

Etapa 10.3

Some

$0.38050637$ e

$2 π$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

Etapa 10.4

Divida

$6.66369168$ por

$2$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

Etapa 10.5

Multiplique

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ por

$3.33184584$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

Etapa 11

Liste as soluções.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$