Álgebra linear Exemplos

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1

Mova todas as variáveis para o lado esquerdo de cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1.2

Mova $- 2 z$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1.3

Reordene $y$ e $x$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1.4

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

Etapa 1.4.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

Etapa 1.5

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

Etapa 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre o determinante da matriz de coeficientes $[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Escreva $[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ na notação de determinante.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 3.2.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 3.2.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.9

Adicione os termos juntos.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- (- 4 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $8$ de $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.5

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 3.5.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

Etapa 3.5.2.2

Some $- 4$ e $2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Etapa 3.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 14 - 9 - 2$

Etapa 3.6.2

Subtraia $9$ de $- 14$ .

$- 23 - 2$

Etapa 3.6.3

Subtraia $2$ de $- 23$ .

$- 25$

$D = - 25$

Etapa 4

Como o determinante não é $0$ , o sistema pode ser resolvido usando a Regra de Cramer.

Etapa 5

Encontre o valor de $x$ pela regra de Cramer, que afirma que $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a coluna $1$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $x$ do sistema por $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 5.2.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Multiplique $- (- 4 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.2

Subtraia $8$ de $1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.1

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

Etapa 5.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

Etapa 5.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $- 20$ e $3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Etapa 5.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

Etapa 5.2.5.1.3

Multiplique $- 17$ por $1$ .

$- 28 - 3 - 17$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $3$ de $- 28$ .

$- 31 - 17$

Etapa 5.2.5.3

Subtraia $17$ de $- 31$ .

$- 48$

$D_{x} = - 48$

Etapa 5.3

Use a fórmula para resolver $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 5.4

Substitua $- 25$ por $D$ e $- 48$ por $D_{x}$ na fórmula.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

Etapa 5.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{48}{25}$

Etapa 6

Encontre o valor de $y$ pela regra de Cramer, que afirma que $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a coluna $2$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $y$ do sistema por $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 6.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 6.2.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2

Avalie $| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

Etapa 6.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

Etapa 6.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

Etapa 6.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

Etapa 6.2.4.2.2

Some $- 3$ e $10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Etapa 6.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

Etapa 6.2.5.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$- 2 + 12 + 7$

Etapa 6.2.5.2

Some $- 2$ e $12$ .

$10 + 7$

Etapa 6.2.5.3

Some $10$ e $7$ .

$17$

$D_{y} = 17$

Etapa 6.3

Use a fórmula para resolver $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 6.4

Substitua $- 25$ por $D$ e $17$ por $D_{y}$ na fórmula.

$y = \frac{17}{- 25}$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{17}{25}$

Etapa 7

Encontre o valor de $z$ pela regra de Cramer, que afirma que $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a coluna $3$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $z$ do sistema por $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 7.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 7.2.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Multiplique $- (- 4 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2.2

Some $- 3$ e $20$ .

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2.2

Some $- 3$ e $10$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 7.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 7.2.4.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

Etapa 7.2.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

Etapa 7.2.4.2.2

Some $- 4$ e $2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Multiplique $2$ por $17$ .

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.2.5.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$34 + 21 - 8$

Etapa 7.2.5.2

Some $34$ e $21$ .

$55 - 8$

Etapa 7.2.5.3

Subtraia $8$ de $55$ .

$47$

$D_{z} = 47$

Etapa 7.3

Use a fórmula para resolver $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Etapa 7.4

Substitua $- 25$ por $D$ e $47$ por $D_{z}$ na fórmula.

$z = \frac{47}{- 25}$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{47}{25}$

Etapa 8

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$