Insira um problema...
Álgebra linear Exemplos
[2-1412]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣2−1412⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦ , [12-152]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣12−152⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦ , [21-361]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣21−361⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 1
Para determinar se as colunas na matriz são linearmente dependentes, determine se a equação Ax=0Ax=0 tem alguma solução não trivial.
Etapa 2
Escreva como uma matriz aumentada para Ax=0Ax=0.
[2120-12104-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣2120−12104−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3
Etapa 3.1
Multiplique cada elemento de R1R1 por 1212 para tornar a entrada em 1,11,1 um 11.
Etapa 3.1.1
Multiplique cada elemento de R1R1 por 1212 para tornar a entrada em 1,11,1 um 11.
[22122202-12104-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣22122202−12104−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.1.2
Simplifique R1R1.
[11210-12104-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210−12104−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210-12104-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210−12104−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.2
Execute a operação de linha R2=R2+R1R2=R2+R1 para transformar a entrada em 2,12,1 em 00.
Etapa 3.2.1
Execute a operação de linha R2=R2+R1R2=R2+R1 para transformar a entrada em 2,12,1 em 00.
[11210-1+1⋅12+121+1⋅10+04-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210−1+1⋅12+121+1⋅10+04−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.2.2
Simplifique R2R2.
[11210052204-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052204−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052204-1-3015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052204−1−3015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.3
Execute a operação de linha R3=R3-4R1R3=R3−4R1 para transformar a entrada em 3,13,1 em 00.
Etapa 3.3.1
Execute a operação de linha R3=R3-4R1R3=R3−4R1 para transformar a entrada em 3,13,1 em 00.
[11210052204-4⋅1-1-4(12)-3-4⋅10-4⋅015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052204−4⋅1−1−4(12)−3−4⋅10−4⋅015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.3.2
Simplifique R3R3.
[11210052200-3-7015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−7015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052200-3-7015602210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−7015602210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.4
Execute a operação de linha R4=R4-R1R4=R4−R1 para transformar a entrada em 4,14,1 em 00.
Etapa 3.4.1
Execute a operação de linha R4=R4-R1R4=R4−R1 para transformar a entrada em 4,14,1 em 00.
[11210052200-3-701-15-126-10-02210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−701−15−126−10−02210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.4.2
Simplifique R4R4.
[11210052200-3-70092502210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−70092502210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052200-3-70092502210]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−70092502210⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.5
Execute a operação de linha R5=R5-2R1R5=R5−2R1 para transformar a entrada em 5,15,1 em 00.
Etapa 3.5.1
Execute a operação de linha R5=R5-2R1R5=R5−2R1 para transformar a entrada em 5,15,1 em 00.
[11210052200-3-70092502-2⋅12-2(12)1-2⋅10-2⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−70092502−2⋅12−2(12)1−2⋅10−2⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.5.2
Simplifique R5R5.
[11210052200-3-700925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−700925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210052200-3-700925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210052200−3−700925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.6
Multiplique cada elemento de R2R2 por 2525 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
Etapa 3.6.1
Multiplique cada elemento de R2R2 por 2525 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
[1121025⋅025⋅5225⋅225⋅00-3-700925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1121025⋅025⋅5225⋅225⋅00−3−700925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.6.2
Simplifique R2R2.
[11210014500-3-700925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500−3−700925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210014500-3-700925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500−3−700925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.7
Execute a operação de linha R3=R3+3R2R3=R3+3R2 para transformar a entrada em 3,23,2 em 00.
Etapa 3.7.1
Execute a operação de linha R3=R3+3R2R3=R3+3R2 para transformar a entrada em 3,23,2 em 00.
[11210014500+3⋅0-3+3⋅1-7+3(45)0+3⋅00925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500+3⋅0−3+3⋅1−7+3(45)0+3⋅00925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.7.2
Simplifique R3R3.
[112100145000-23500925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−23500925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000-23500925001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−23500925001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.8
Execute a operação de linha R4=R4-92R2R4=R4−92R2 para transformar a entrada em 4,24,2 em 00.
Etapa 3.8.1
Execute a operação de linha R4=R4-92R2R4=R4−92R2 para transformar a entrada em 4,24,2 em 00.
[112100145000-23500-92⋅092-92⋅15-92⋅450-92⋅001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−23500−92⋅092−92⋅15−92⋅450−92⋅001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.8.2
Simplifique R4R4.
[112100145000-23500075001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−23500075001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000-23500075001-10]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−23500075001−10⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.9
Execute a operação de linha R5=R5-R2R5=R5−R2 para transformar a entrada em 5,25,2 em 00.
Etapa 3.9.1
Execute a operação de linha R5=R5-R2R5=R5−R2 para transformar a entrada em 5,25,2 em 00.
[112100145000-2350007500-01-1-1-450-0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−2350007500−01−1−1−450−0⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.9.2
Simplifique R5R5.
[112100145000-23500075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−23500075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000-23500075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000−23500075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.10
Multiplique cada elemento de R3R3 por -523−523 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
Etapa 3.10.1
Multiplique cada elemento de R3R3 por -523−523 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
[1121001450-523⋅0-523⋅0-523(-235)-523⋅00075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1121001450−523⋅0−523⋅0−523(−235)−523⋅00075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.10.2
Simplifique R3R3.
[112100145000100075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000100075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100145000100075000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000100075000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.11
Execute a operação de linha R4=R4-75R3R4=R4−75R3 para transformar a entrada em 4,34,3 em 00.
Etapa 3.11.1
Execute a operação de linha R4=R4-75R3R4=R4−75R3 para transformar a entrada em 4,34,3 em 00.
[112100145000100-75⋅00-75⋅075-75⋅10-75⋅000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100145000100−75⋅00−75⋅075−75⋅10−75⋅000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.11.2
Simplifique R4R4.
[11210014500010000000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500010000000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[11210014500010000000-950]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣11210014500010000000−950⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.12
Execute a operação de linha R5=R5+95R3R5=R5+95R3 para transformar a entrada em 5,35,3 em 00.
Etapa 3.12.1
Execute a operação de linha R5=R5+95R3R5=R5+95R3 para transformar a entrada em 5,35,3 em 00.
[1121001450001000000+95⋅00+95⋅0-95+95⋅10+95⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1121001450001000000+95⋅00+95⋅0−95+95⋅10+95⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.12.2
Simplifique R5R5.
[1121001450001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1121001450001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[1121001450001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1121001450001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.13
Execute a operação de linha R2=R2-45R3R2=R2−45R3 para transformar a entrada em 2,32,3 em 00.
Etapa 3.13.1
Execute a operação de linha R2=R2-45R3R2=R2−45R3 para transformar a entrada em 2,32,3 em 00.
[112100-45⋅01-45⋅045-45⋅10-45⋅0001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100−45⋅01−45⋅045−45⋅10−45⋅0001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.13.2
Simplifique R2R2.
[112100100001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100100001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112100100001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112100100001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.14
Execute a operação de linha R1=R1-R3R1=R1−R3 para transformar a entrada em 1,31,3 em 00.
Etapa 3.14.1
Execute a operação de linha R1=R1-R3R1=R1−R3 para transformar a entrada em 1,31,3 em 00.
[1-012-01-10-00100001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−012−01−10−00100001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.14.2
Simplifique R1R1.
[112000100001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112000100001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
[112000100001000000000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣112000100001000000000⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 3.15
Execute a operação de linha R1=R1-12R2R1=R1−12R2 para transformar a entrada em 1,2 em 0.
Etapa 3.15.1
Execute a operação de linha R1=R1-12R2 para transformar a entrada em 1,2 em 0.
[1-12⋅012-12⋅10-12⋅00-12⋅00100001000000000]
Etapa 3.15.2
Simplifique R1.
[10000100001000000000]
[10000100001000000000]
[10000100001000000000]
Etapa 4
Remova as linhas que são todas zeros.
[100001000010]
Etapa 5
Escreva a matriz como um sistema de equações lineares.
x=0
y=0
z=0
Etapa 6
Como a única solução para Ax=0 é a solução trivial, os vetores são linearmente independentes.
Linearmente independente