Álgebra linear Exemplos

Ermittle die Fourth Wurzeln der komplexen Zahl. 3(cos(pi)+isin(pi))
Etapa 1
Calcule a distância de até a origem usando a fórmula .
Etapa 2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 2.2
O valor exato de é .
Etapa 2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.5
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 2.6
O valor exato de é .
Etapa 2.7
Multiplique por .
Etapa 2.8
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.9
Some e .
Etapa 2.10
Reescreva como .
Etapa 2.11
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3
Calcule o ângulo de referência .
Etapa 4
Simplifique .
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Etapa 4.1
Cancele o fator comum de .
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Etapa 4.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2
Simplifique o numerador.
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Etapa 4.2.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 4.2.2
O valor exato de é .
Etapa 4.3
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 4.3.2
O valor exato de é .
Etapa 4.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 4.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.5
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.6
O valor exato de é .
Etapa 5
Encontre o quadrante.
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Etapa 5.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 5.2
O valor exato de é .
Etapa 5.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.4
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 5.5
O valor exato de é .
Etapa 5.6
Multiplique por .
Etapa 5.7
Como a coordenada x é negativa e a coordenada y é , o ponto está localizado no eixo x, entre o segundo e o terceiro quadrantes. Os quadrantes são rotulados no sentido anti-horário, começando pelo canto superior direito.
Entre o quadrante e
Entre o quadrante e
Etapa 6
Use a fórmula para encontrar as raízes do número complexo.
,
Etapa 7
Substitua , e na fórmula.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Combine e .
Etapa 7.2
Combine e .
Etapa 7.3
Combine e .
Etapa 7.4
Combine e .
Etapa 7.5
Remova os parênteses.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
Remova os parênteses.
Etapa 7.5.2
Remova os parênteses.
Etapa 7.5.3
Remova os parênteses.
Etapa 7.5.4
Remova os parênteses.
Etapa 7.5.5
Remova os parênteses.
Etapa 7.5.6
Remova os parênteses.
Etapa 7.5.7
Remova os parênteses.
Etapa 8
Substitua na fórmula e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Remova os parênteses.
Etapa 8.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Multiplique por .
Etapa 8.2.2
Multiplique por .
Etapa 9
Substitua na fórmula e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Remova os parênteses.
Etapa 9.2
Multiplique por .
Etapa 10
Substitua na fórmula e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Remova os parênteses.
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 11
Substitua na fórmula e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Remova os parênteses.
Etapa 11.2
Multiplique por .
Etapa 12
Liste as soluções.