Álgebra linear Exemplos

4 i

$4 i$

Etapa 1

Calcule a distância de

(a, b)

$(a, b)$ até a origem usando a fórmula

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Etapa 2

Simplifique

\sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$\sqrt{0^{2} + 4^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

r = \sqrt{0 + 4^{2}}

$r = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + 16}

$r = \sqrt{0 + 16}$

Etapa 2.3

Some

0

$0$ e

16

$16$ .

r = \sqrt{16}

$r = \sqrt{16}$

Etapa 2.4

Reescreva

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

r = \sqrt{4^{2}}

$r = \sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

r = 4

$r = 4$

r = 4

$r = 4$

Etapa 3

Calcule o ângulo de referência

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{4}{0} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{0} |)$

Etapa 4

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 5

Como a coordenada y é positiva e a coordenada x é

0

$0$ , o ponto está localizado no eixo y, entre o primeiro e o quarto quadrantes. Os quadrantes são rotulados no sentido anti-horário, começando pelo canto superior direito.

Entre o quadrante

1

$1$ e

2

$2$

Etapa 6

Use a fórmula para encontrar as raízes do número complexo.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Etapa 7

Substitua

r

$r$ ,

n

$n$ e

θ

$θ$ na fórmula.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine

{(4)}^{\frac{1}{2}}

${(4)}^{\frac{1}{2}}$ e

\frac{θ + 2 π k}{2}

$\frac{θ + 2 π k}{2}$ .

c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Etapa 7.2

Combine

c

$c$ e

\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$ .

i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

Etapa 7.3

Combine

i

$i$ e

\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$ .

s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

Etapa 7.4

Combine

s

$s$ e

\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$ .

\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

Etapa 7.5

Remova os parênteses.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Remova os parênteses.

\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

Etapa 7.5.2

Remova os parênteses.

\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

Etapa 7.5.3

Remova os parênteses.

\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}$

Etapa 7.5.4

Remova os parênteses.

\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

Etapa 7.5.5

Remova os parênteses.

\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}$

Etapa 7.5.6

Remova os parênteses.

\frac{s (i c) \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c) \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Etapa 7.5.7

Remova os parênteses.

\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Etapa 8

Substitua

k = 0

$k = 0$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Etapa 8.3.2

Reescreva a expressão.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Etapa 8.4

Avalie o expoente.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Etapa 8.5

Multiplique

$2 π (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Multiplique

$0$ por

$2$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{2})$

Etapa 8.5.2

Multiplique

$0$ por

$π$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

Etapa 9

Substitua

$k = 1$ na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Etapa 9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Etapa 9.3.2

Reescreva a expressão.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Etapa 9.4

Avalie o expoente.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Etapa 9.5

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

Etapa 10

Liste as soluções.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$