Álgebra linear Exemplos

$x + 4 y = 4$ $2 x + 9 y = 11$ $5 x + 24 y = 32$

Etapa 1

Escreva o sistema como uma matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 5 & 24 & 32 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 2.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 9 - 2 \cdot 4 & 11 - 2 \cdot 4 \\ 5 & 24 & 32 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 5 & 24 & 32 \end{array}]$

Etapa 2.2

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

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Etapa 2.2.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 24 - 5 \cdot 4 & 32 - 5 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 12 \end{array}]$

Etapa 2.3

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

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Etapa 2.3.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 12 - 4 \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.4

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 2.4.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 4 - 4 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 8 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

$x = - 8$

$y = 3$

$0 = 0$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 8, 3)$