Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 2 x > 0$

Etapa 1

Resolva $x < - 2 or x > 0$ .

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Etapa 1.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Etapa 1.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 1.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2$

Etapa 1.7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 1.8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 1.8.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

Etapa 1.8.1.3

O lado esquerdo $8$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.8.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 1.8.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

Etapa 1.8.2.3

O lado esquerdo $- 1$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.8.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 1.8.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

Etapa 1.8.3.3

O lado esquerdo $8$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 1.9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 2$ ou $x > 0$

Etapa 2

Use a desigualdade $x < - 2 or x > 0$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < - 2 or x > 0}$

Etapa 3