Matemática discreta Exemplos

x^{2} + 2 x > 0

$x^{2} + 2 x > 0$

Etapa 1

Resolva

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Converta a desigualdade em uma equação.

x^{2} + 2 x = 0

$x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore

x

$x$ de

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore

x

$x$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

x \cdot x + 2 x = 0

$x \cdot x + 2 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore

x

$x$ de

2 x

$2 x$ .

x \cdot x + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore

x

$x$ de

x \cdot x + x \cdot 2

$x \cdot x + x \cdot 2$ .

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

Etapa 1.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Etapa 1.4

Defina

x

$x$ como igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Etapa 1.5

Defina

x + 2

$x + 2$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Defina

x + 2

$x + 2$ como igual a

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Etapa 1.5.2

Subtraia

2

$2$ dos dois lados da equação.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Etapa 1.6

A solução final são todos os valores que tornam

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$ verdadeiro.

x = 0, - 2

$x = 0, - 2$

Etapa 1.7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

x < - 2

$x < - 2$

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

Etapa 1.8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Teste um valor no intervalo

x < - 2

$x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Escolha um valor no intervalo

x < - 2

$x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = - 4

$x = - 4$

Etapa 1.8.1.2

Substitua

x

$x$ por

- 4

$- 4$ na desigualdade original.

{(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

Etapa 1.8.1.3

O lado esquerdo

8

$8$ é maior do que o lado direito

0

$0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.8.2

Teste um valor no intervalo

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Escolha um valor no intervalo

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = - 1

$x = - 1$

Etapa 1.8.2.2

Substitua

x

$x$ por

- 1

$- 1$ na desigualdade original.

{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

Etapa 1.8.2.3

O lado esquerdo

- 1

$- 1$ não é maior do que o lado direito

0

$0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.8.3

Teste um valor no intervalo

x > 0

$x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Escolha um valor no intervalo

x > 0

$x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = 2

$x = 2$

Etapa 1.8.3.2

Substitua

x

$x$ por

2

$2$ na desigualdade original.

{(2)}^{2} + 2 (2) > 0

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

Etapa 1.8.3.3

O lado esquerdo

8

$8$ é maior do que o lado direito

0

$0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

x < - 2

$x < - 2$ Verdadeiro

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ Falso

x > 0

$x > 0$ Verdadeiro

x < - 2

$x < - 2$ Verdadeiro

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ Falso

x > 0

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 1.9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

x < - 2

$x < - 2$ ou

x > 0

$x > 0$

x < - 2

$x < - 2$ ou

x > 0

$x > 0$

Etapa 2

Use a desigualdade

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ para criar a notação do conjunto.

{x | x < - 2 or x > 0}

${x | x < - 2 or x > 0}$

Etapa 3