Matemática discreta Exemplos

$\sin (2 a) = \frac{130}{280^{2}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{130}{280^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $280$ à potência de $2$ .

$\sin (2 a) = \frac{130}{78400}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $130$ e $78400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $10$ de $130$ .

$\sin (2 a) = \frac{10 (13)}{78400}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $10$ de $78400$ .

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $a$ de dentro do seno.

$2 a = \arcsin (\frac{13}{7840})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (\frac{13}{7840})$ .

$2 a = 0.00165816$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 a = 0.00165816$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 a = 0.00165816$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0.00165816}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0.00165816$ por $2$ .

$a = 0.00082908$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 a = (3.14159265) - 0.00165816$

Etapa 6

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $0.00165816$ de $3.14159265$ .

$2 a = 3.13993448$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 a = 3.13993448$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 a = 3.13993448$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{3.13993448}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $3.13993448$ por $2$ .

$a = 1.56996724$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\sin (2 a)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$a = 0.00082908 + π n, 1.56996724 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$