Matemática discreta Exemplos

9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

4 y^{2}

$4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Etapa 1.2

Some

36

$36$ aos dois lados da equação.

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Etapa 2

Divida cada termo em

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ por

9

$9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ por

9

$9$ .

\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

9

$9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

$x^{2}$ por

$1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.3.1.2

Divida

$36$ por

$9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Etapa 4

Simplifique

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

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Etapa 4.1

Fatore

$4$ de

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore

$4$ de

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Etapa 4.1.2

Fatore

$4$ de

$4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Etapa 4.1.3

Fatore

$4$ de

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Reescreva

$1$ como

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Etapa 4.2.2

Reescreva

$\frac{y^{2}}{9}$ como

${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Etapa 4.2.3

Reordene

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ e

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = 1$ e

$b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.4

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.6

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Etapa 4.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.8.1

Combine

$4$ e

$\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Etapa 4.8.2

Multiplique

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ por

$\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Etapa 4.8.3

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Etapa 4.9

Reescreva

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ como

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Etapa 4.9.1

Fatore a potência perfeita

$2^{2}$ de

$4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Etapa 4.9.2

Fatore a potência perfeita

$3^{2}$ de

$9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.9.3

Reorganize a fração

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Etapa 4.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 4.11

Combine

$\frac{2}{3}$ e

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$