Matemática discreta Exemplos

9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia

4 y^{2}

$4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Etapa 1.2

Some

36

$36$ aos dois lados da equação.

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Etapa 2

Divida cada termo em

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ por

9

$9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ por

9

$9$ .

\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

9

$9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Etapa 2.3.1.2

Divida

36

$36$ por

9

$9$ .

x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Etapa 4

Simplifique

\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

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Etapa 4.1

Fatore

4

$4$ de

- \frac{4 y^{2}}{9} + 4

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore

4

$4$ de

- \frac{4 y^{2}}{9}

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Etapa 4.1.2

Fatore

4

$4$ de

4

$4$ .

x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Etapa 4.1.3

Fatore

4

$4$ de

4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Etapa 4.2.2

Reescreva

\frac{y^{2}}{9}

$\frac{y^{2}}{9}$ como

{(\frac{y}{3})}^{2}

${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Etapa 4.2.3

Reordene

- {(\frac{y}{3})}^{2}

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ e

1^{2}

$1^{2}$ .

x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = 1

$a = 1$ e

b = \frac{y}{3}

$b = \frac{y}{3}$ .

x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.4

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.6

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Etapa 4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Etapa 4.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.8.1

Combine

4

$4$ e

\frac{3 + y}{3}

$\frac{3 + y}{3}$ .

x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Etapa 4.8.2

Multiplique

\frac{4 (3 + y)}{3}

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ por

\frac{3 - y}{3}

$\frac{3 - y}{3}$ .

x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Etapa 4.8.3

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Etapa 4.9

Reescreva

\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ como

{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Etapa 4.9.1

Fatore a potência perfeita

2^{2}

$2^{2}$ de

4 (3 + y) (3 - y)

$4 (3 + y) (3 - y)$ .

x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Etapa 4.9.2

Fatore a potência perfeita

3^{2}

$3^{2}$ de

9

$9$ .

x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.9.3

Reorganize a fração

\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Etapa 4.10

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 4.11

Combine

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ e

\sqrt{(3 + y) (3 - y)}

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$