Matemática discreta Exemplos

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

Etapa 2

Multiplique $0.093$ por $t$ .

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

Etapa 3

Divida cada termo em $59871 e^{0.093 t} = 81000$ por $59871$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $59871 e^{0.093 t} = 81000$ por $59871$ .

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $59871$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{0.093 t}$ por $1$ .

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $81000$ e $59871$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $3$ de $81000$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $59871$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{0.093 t})$ movendo $0.093 t$ para fora do logaritmo.

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

Etapa 5.3

Multiplique $0.093$ por $1$ .

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

Etapa 6

Divida cada termo em $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ por $0.093$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ por $0.093$ .

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $0.093$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Etapa 6.3.2

Divida $27000$ por $19957$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

Etapa 6.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $1.35290875$ é de aproximadamente $0.3022569$ .

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

Etapa 6.3.4

Divida $0.3022569$ por $0.093$ .

$t = 3.25007426$