Matemática discreta Exemplos

$5000 = \frac{100 ({(1.01)}^{n} - 1)}{0.01}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $0.01$ .

$5000 \cdot 0.01 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $5000$ por $0.01$ .

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $0.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$50 = 100 ({1.01}^{n} - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} + 100 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $100$ por $- 1$ .

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} - 100$

Etapa 3

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $100$ aos dois lados da equação.

$100 \cdot {1.01}^{n} = 50 + 100$

Etapa 3.2.2

Some $50$ e $100$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ por $100$ .

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida ${1.01}^{n}$ por $1$ .

${1.01}^{n} = \frac{150}{100}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $150$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $50$ de $150$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 (3)}{100}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $50$ de $100$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.01}^{n} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.01}^{n}) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 3.5

Expanda $\ln ({1.01}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ por $\ln (1.01)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ por $\ln (1.01)$ .

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.01)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Forma decimal:

$n = 40.74890715 \dots$