Matemática discreta Exemplos

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $p \cdot 2 - 500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $2$ de $p \cdot 2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

Etapa 1.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

Etapa 1.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

Etapa 1.3

Reduza a expressão $\frac{500}{14 (p - 250)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $14 (p - 250)$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

Etapa 1.3.4

Reescreva a expressão.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 (p - 250)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ por $7 (p - 250)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ por $7 (p - 250)$ .

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $7$ por $- 250$ .

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $- 1750$ .

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $7$ por $- 250$ .

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 1750$ por $2$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1.1

Mova $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.7.1.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.7.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Etapa 3.3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Etapa 3.3.1.9

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.9.1

Cancele o fator comum.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Etapa 3.3.1.9.2

Reescreva a expressão.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Etapa 3.3.1.10

Cancele o fator comum de $p - 250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.10.1

Cancele o fator comum.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Etapa 3.3.1.10.2

Reescreva a expressão.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $p$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $21 p$ aos dois lados da equação.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

Etapa 4.2.2

Some $- 3500 p$ e $21 p$ .

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $5250$ dos dois lados da equação.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $5250$ de $250$ .

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 14$ , $b = - 3479$ e $c = - 5000$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 3479$ à potência de $2$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 56$ por $- 5000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

Etapa 4.6.1.3

Some $12103441$ e $280000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Forma decimal:

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$