Matemática discreta Exemplos

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

Etapa 1

Subtraia $9 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $144$ por $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

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Etapa 4.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $\frac{9 y^{2}}{16}$ como ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.4

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.6

Fatore $3$ de $3 \cdot 4 + 3 y$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.6.2

Fatore $3$ de $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.6.3

Fatore $3$ de $3 (4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.7

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.8

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Etapa 4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

Etapa 4.10

Fatore $3$ de $3 \cdot 4 - 3 y$ .

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Etapa 4.10.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

Etapa 4.10.2

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

Etapa 4.10.3

Fatore $3$ de $3 (4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

Etapa 4.11

Multiplique $\frac{3 (4 + y)}{4}$ por $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

Etapa 4.12

Multiplique.

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Etapa 4.12.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

Etapa 4.12.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

Etapa 4.13

Reescreva $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ como ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ .

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Etapa 4.13.1

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9 (4 + y) (4 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

Etapa 4.13.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.13.3

Reorganize a fração $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

Etapa 4.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

Etapa 4.15

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Etapa 4.16

Combine $\frac{3}{4}$ e $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$