Matemática discreta Exemplos

$\log_{3} (5) + \log_{3} (x) = 0$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 x) = 0$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (5 x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = 5 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 x = 3^{0}$ .

$5 x = 3^{0}$

Etapa 3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$5 x = 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.2$