Matemática discreta Exemplos

$| \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} | = 2 + 2 i$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = \pm (2 + 2 i)$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Expanda $(1 + i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.1.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.1.4

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.3

Some $0$ e $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3.4

Some $i$ e $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva ${(1 - i)}^{2}$ como $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.5

Expanda $(1 - i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Etapa 2.2.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Etapa 2.2.2.6.1.2

Multiplique $- i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Etapa 2.2.2.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Etapa 2.2.2.6.1.4

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Etapa 2.2.2.6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Etapa 2.2.2.6.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.2.2.6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.2.6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Etapa 2.2.2.6.1.4.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Etapa 2.2.2.6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Etapa 2.2.2.6.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Etapa 2.2.2.6.3

Subtraia $i$ de $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Etapa 2.2.2.6.4

Subtraia $i$ de $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Etapa 2.2.2.7

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.7.1

Fatore $2$ de $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Etapa 2.2.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.7.2.1

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Etapa 2.2.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Etapa 2.2.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Etapa 2.2.2.8

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Etapa 2.2.2.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.8.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.2.2.9

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Etapa 2.2.2.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Etapa 2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + i y, 1, 1$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses.

$x + i y, 1, 1$

Etapa 2.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + i y$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ por $x + i y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ por $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x + i y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Etapa 2.4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $2 i (i y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Etapa 2.4.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Etapa 2.4.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Etapa 2.4.3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Etapa 2.4.3.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Etapa 2.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $3 i y$ dos dois lados da equação.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Etapa 2.5.2.2

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Etapa 2.5.3

Fatore $x$ de $3 x + 2 i x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $x$ de $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ por $3 + 2 i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ por $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 + 2 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2}{3 + 2 i}$ pelo conjugado de $3 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.1

Combine.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.1

Expanda $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.9

Some $- 6 i$ e $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.3.4

Some $9$ e $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.3

Divida a fração $\frac{6 - 4 i}{13}$ em duas frações.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ pelo conjugado de $3 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.1

Combine.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.3

Multiplique $- 3 i y (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.1

Expanda $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.9

Some $- 6 i$ e $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.6.3.4

Some $9$ e $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.7

Fatore $3 y$ de $- 9 i y - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.7.1

Fatore $3 y$ de $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.7.2

Fatore $3 y$ de $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.7.3

Fatore $3 y$ de $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.8

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ pelo conjugado de $3 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Etapa 2.5.4.3.1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.9.1

Combine.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.1

Expanda $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.9

Some $- 6 i$ e $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Etapa 2.5.4.3.1.9.3.4

Some $9$ e $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.1.10

Fatore $2 y$ de $6 y - 4 y i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.10.1

Fatore $2 y$ de $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.1.10.2

Fatore $2 y$ de $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.1.10.3

Fatore $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.3.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.3.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.3.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.4.1

Combine os termos opostos em $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.4.1.1

Some $- 6 y$ e $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.1.2

Some $6 - 4 i - 9 y i$ e $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.2

Subtraia $4 y i$ de $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.3

Reordene os termos.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.4

Fatore $- 1$ de $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.5

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.6

Fatore $- 1$ de $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.7

Fatore $- 1$ de $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.8

Fatore $- 1$ de $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.4.9.1

Reescreva $- (13 i y - 6 + 4 i)$ como $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Etapa 2.5.4.3.4.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

Etapa 2.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i)$

Etapa 2.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Subtraia $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 1 \cdot 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.4

Reescreva ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.5

Expanda $(1 + i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.1.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.1.4

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.6.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.3

Some $0$ e $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.6.4

Some $i$ e $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Etapa 2.7.2.7

Reescreva ${(1 - i)}^{2}$ como $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Etapa 2.7.2.8

Expanda $(1 - i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Etapa 2.7.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Etapa 2.7.2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Etapa 2.7.2.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.9.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Etapa 2.7.2.9.1.2

Multiplique $- i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Etapa 2.7.2.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Etapa 2.7.2.9.1.4

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Etapa 2.7.2.9.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Etapa 2.7.2.9.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.7.2.9.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.7.2.9.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Etapa 2.7.2.9.1.4.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Etapa 2.7.2.9.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Etapa 2.7.2.9.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Etapa 2.7.2.9.3

Subtraia $i$ de $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Etapa 2.7.2.9.4

Subtraia $i$ de $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Etapa 2.7.2.10

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.10.1

Fatore $2$ de $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Etapa 2.7.2.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.10.2.1

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Etapa 2.7.2.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Etapa 2.7.2.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Etapa 2.7.2.11

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Etapa 2.7.2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.7.2.11.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.7.2.12

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.12.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - - 1$

Etapa 2.7.2.12.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i + 1$

Etapa 2.7.3

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$

Etapa 2.8

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + i y, 1, 1$

Etapa 2.8.2

Remova os parênteses.

$x + i y, 1, 1$

Etapa 2.8.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + i y$

Etapa 2.9

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ por $x + i y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ por $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Etapa 2.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Cancele o fator comum de $x + i y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Etapa 2.9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Etapa 2.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 = - x - (i y) - 2 i (x + i y)$

Etapa 2.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i (i y)$

Etapa 2.9.3.1.3

Multiplique $- 2 i (i y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i) y$

Etapa 2.9.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y$

Etapa 2.9.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{1 + 1} y$

Etapa 2.9.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{2} y$

Etapa 2.9.3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 \cdot - 1 y$

Etapa 2.9.3.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x + 2 y$

Etapa 2.10

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reescreva a equação como $- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$ .

$- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$

Etapa 2.10.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Some $i y$ aos dois lados da equação.

$- x - 2 i x + 2 y = 2 + i y$

Etapa 2.10.2.2

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$- x - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Etapa 2.10.3

Fatore $x$ de $- x - 2 i x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$x \cdot - 1 - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Etapa 2.10.3.2

Fatore $x$ de $- 2 i x$ .

$x \cdot - 1 + x (- 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Etapa 2.10.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot - 1 + x (- 2 i)$ .

$x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Etapa 2.10.4

Divida cada termo em $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ por $- 1 - 2 i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Divida cada termo em $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ por $- 1 - 2 i$ .

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 1 - 2 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2}{- 1 - 2 i}$ pelo conjugado de $- 1 - 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.2.1

Combine.

$x = \frac{2 (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.1

Expanda $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 4} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.2.3.4

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.3

Divida a fração $\frac{- 2 + 4 i}{5}$ em duas frações.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{i y}{- 1 - 2 i}$ pelo conjugado de $- 1 - 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.1

Combine.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y \cdot - 1 + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.3

Multiplique $i y (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i^{1}))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{1 + 1})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.4.1

Reescreva $- 1 (i y)$ como $- (i y)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.4.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y (2 \cdot - 1)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y \cdot - 2}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.2.4.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.1

Expanda $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 4} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.6.3.4

Some $1$ e $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.7

Fatore $y$ de $- i y - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.7.1

Fatore $y$ de $- i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.7.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) + y \cdot - 2}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.7.3

Fatore $y$ de $y (- i) + y \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.8

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$ pelo conjugado de $- 1 - 2 i$ para tornar o denominador real.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i}$

Etapa 2.10.4.3.1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.9.1

Combine.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y \cdot - 1 - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.1

Expanda $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 4}$

Etapa 2.10.4.3.1.9.3.4

Some $1$ e $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.1.10

Fatore $2 y$ de $2 y - 4 y i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1.10.1

Fatore $2 y$ de $2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) - 4 y i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.1.10.2

Fatore $2 y$ de $- 4 y i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) + 2 y (- 2 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.1.10.3

Fatore $2 y$ de $2 y (1) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1 - 2 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i - 2) + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + y \cdot - 2 + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.3.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 \cdot y + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y \cdot 1 + 2 y (- 2 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y + 2 y (- 2 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.3.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.4

Combine os termos opostos em $- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.4.1

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + 0 - 4 y i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.4.2

Some $- 2 + 4 i + y (- i)$ e $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 4 y i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.5

Subtraia $4 y i$ de $y (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.5.1

Reordene $y$ e $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 1 \cdot y i - 4 y i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.5.2

Subtraia $4 y i$ de $- 1 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 5 y i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.6

Reordene os termos.

$x = \frac{- 5 i y - 2 + 4 i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.7

Fatore $- 1$ de $- 5 i y$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 2 + 4 i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.8

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 1 (2) + 4 i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.9

Fatore $- 1$ de $- (5 i y) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) + 4 i}{5}$

Etapa 2.10.4.3.10

Fatore $- 1$ de $4 i$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) - (- 4 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.11

Fatore $- 1$ de $- (5 i y + 2) - (- 4 i)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.12.1

Reescreva $- (5 i y + 2 - 4 i)$ como $- 1 (5 i y + 2 - 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Etapa 2.10.4.3.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

Etapa 2.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$