Matemática discreta Exemplos

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{m}{n}$ por $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $\frac{m}{n (k - 1)}$ por $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

Etapa 2.2.1.4.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

Etapa 2.2.1.4.3

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

Etapa 2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

Etapa 2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

Etapa 2.2.1.5

Cancele o fator comum de $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Fatore $k$ de $n^{2} (k - 1) k$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Etapa 2.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Etapa 2.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

Etapa 3

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Fatore $n$ de $n^{2} (k - 1)$ .

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Etapa 3.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

Etapa 3.3

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique os dois lados por $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Simplifique $m (n (k - 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.1.1.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.1.1.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.1.1.3.2.2

Mova $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.1.1.3.2.3

Reordene $m$ e $k$ .

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $n (k - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Mova $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

Etapa 3.3.2.2.1.5

Mova $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

Etapa 3.3.3

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Como $m$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

Etapa 3.3.3.2

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Subtraia $k m n$ dos dois lados da equação.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

Etapa 3.3.3.2.2

Some $m n$ aos dois lados da equação.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

Etapa 3.3.3.2.3

Subtraia $k m n$ de $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

Etapa 3.3.3.2.4

Some $m n$ e $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

Etapa 3.3.3.3

Fatore $m$ de $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Fatore $m$ de $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

Etapa 3.3.3.3.2

Fatore $m$ de $- 2 k m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

Etapa 3.3.3.3.3

Fatore $m$ de $2 m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

Etapa 3.3.3.3.4

Fatore $m$ de $m \cdot m + m (- 2 k n)$ .

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

Etapa 3.3.3.3.5

Fatore $m$ de $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ .

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

Etapa 3.3.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Etapa 3.3.3.5

Defina $m$ como igual a $0$ .

$m = 0$

Etapa 3.3.3.6

Defina $m - 2 k n + 2 n$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.6.1

Defina $m - 2 k n + 2 n$ como igual a $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Etapa 3.3.3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.6.2.1

Some $2 k n$ aos dois lados da equação.

$m + 2 n = 2 k n$

Etapa 3.3.3.6.2.2

Subtraia $2 n$ dos dois lados da equação.

$m = 2 k n - 2 n$

Etapa 3.3.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ verdadeiro.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$