Matemática discreta Exemplos

$y = 2 x^{2} - 4 x - 5$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 x^{2} - 4 x - 5 = y$ .

$2 x^{2} - 4 x - 5 = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 4 x - 5 - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 4$ e $c = - 5 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 5 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $- 4 + 2 \cdot (- 5 - y)$ .

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Etapa 5.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 5 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 7 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 7 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $- 8 (- 7 - y)$ como $2^{2} \cdot (- 2 (- 7 - y))$ .

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Etapa 5.1.5.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 7 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 7 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 7 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 7 - y)}}{2}$