Matemática discreta Exemplos

$(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Etapa 2

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 3 x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 3 x - 10$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 2$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, 5, - 2$