Matemática discreta Exemplos

$y > x^{2} + 4 x$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$x^{2} + 4 x < y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} + 4 x - y < 0$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 4 x - y = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4$ de $16 + 4 y$ .

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Etapa 6.1.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $4 (4 + y)$ como $2^{2} (2^{2} + y)$ .

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Etapa 6.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$