Matemática discreta Exemplos

$y = - x^{2} + 6 x - 7$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- x^{2} + 6 x - 7 = y$ .

$- x^{2} + 6 x - 7 = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 6 x - 7 - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 6$ e $c = - 7 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 7 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 7 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $28$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.7

Fatore $4$ de $8 - 4 y$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (2) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2 - y}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + \sqrt{2 - y}$

$x = 3 - \sqrt{2 - y}$