Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 - x^{2} - 3 x < 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$4 - x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Fatore $- 1$ de $4 - x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 2.2.1.1

Mova $4$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$

Etapa 2.7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 2.8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 2.8.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$4 - {(- 6)}^{2} - 3 \cdot - 6 < 0$

Etapa 2.8.1.3

O lado esquerdo $- 14$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.8.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$4 - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 < 0$

Etapa 2.8.2.3

O lado esquerdo $4$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.8.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 2.8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$4 - {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 < 0$

Etapa 2.8.3.3

O lado esquerdo $- 24$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 2.9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 4$ ou $x > 1$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x < - 4, x > 1$

$(- \infty, - 4) \cup (1, \infty)$

Etapa 4