Matemática discreta Exemplos

$- \sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{6}{x^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{6}{x^{2} - 1} < 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 4.6

Consolide as soluções.

$x = 1, - 1$

Etapa 4.7

Encontre o domínio de $\frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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Etapa 4.7.1

Defina o denominador em $\frac{6}{x^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4.7.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 4.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4.7.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 4.7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 4.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 4.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 4.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 4.9.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{6}{{(- 4)}^{2} - 1} < 0$

Etapa 4.9.1.3

O lado esquerdo $0.4$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 4.9.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 4.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{6}{{(0)}^{2} - 1} < 0$

Etapa 4.9.2.3

O lado esquerdo $- 6$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 4.9.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 4.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 4.9.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{6}{{(4)}^{2} - 1} < 0$

Etapa 4.9.3.3

O lado esquerdo $0.4$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 4.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 4.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 < x < 1$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$- 1 \leq x \leq 1$

$[- 1, 1]$

Etapa 6