Matemática discreta Exemplos

$\frac{5 x + 3}{- 4} < - \frac{23}{5}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 (- 1)} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 3}{- 1} \cdot - 1 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.2

Combine $\frac{5 x + 3}{- 1}$ e $- 1$ .

$\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1} > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1)$ como $- ((5 x + 3) \cdot - 1)$ .

$- ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- (5 x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- (- 5 x + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- (- 5 x - 3) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- 5 x) - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.7.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$5 x - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$5 x + 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- \frac{23}{5} \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$5 x + 3 > 4 (\frac{23}{5})$

Etapa 2.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{23}{5}$ .

$5 x + 3 > \frac{4 \cdot 23}{5}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $4$ por $23$ .

$5 x + 3 > \frac{92}{5}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$5 x > \frac{92}{5} - 3$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.3

Combine $- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 x > \frac{92 - 3 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$5 x > \frac{92 - 15}{5}$

Etapa 3.1.5.2

Subtraia $15$ de $92$ .

$5 x > \frac{77}{5}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 x > \frac{77}{5}$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 x > \frac{77}{5}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x > \frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $\frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Multiplique $\frac{77}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x > \frac{77}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.2.3.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x > \frac{77}{25}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > \frac{77}{25}$

Notação de intervalo:

$(\frac{77}{25}, \infty)$