Matemática discreta Exemplos

$y = - \frac{4}{5} x + 2$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{4}{5} y + 2$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \frac{4}{5} y + 2 = x$ .

$- \frac{4}{5} y + 2 = x$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $y$ e $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{5} + 2 = x$

Etapa 2.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{4 y}{5} + 2 = x$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \frac{4 y}{5} = x - 2$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $- \frac{5}{4} (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Etapa 2.5.2.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Etapa 2.5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2$

Etapa 2.5.2.1.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 2.5.2.1.1.3.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.5.2.1.1.3.4

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 2.5.2.1.1.3.5

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Etapa 2.5.2.1.1.4

Combine $\frac{- 5}{2}$ e $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Etapa 2.5.2.1.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Combine $x$ e $\frac{4}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4 \cdot x}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $2$ de $- \frac{4 x}{5} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- \frac{4 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1))}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.3.3

Fatore $2$ de $2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 \cdot (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + 1)}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + \frac{5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (\frac{- 2 x + 5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Combine $10$ e $\frac{- 2 x + 5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Reduza a expressão $\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.1

Fatore $5$ de $10 (- 2 x + 5)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 (1)}}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 \cdot 1}}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{2 (- 2 x + 5)}{1}}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.3.2

Divida $2 (- 2 x + 5)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{4} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{- 2 x + 5}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x + 5) + 5}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

Etapa 4.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Etapa 4.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Combine os termos opostos em $2 x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 4.2.6.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) + 2$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 x}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.6.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.6.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Etapa 4.3.3.6.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

Etapa 4.3.3.7

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

Etapa 4.3.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - 2 + 2$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$