Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{1}{- 8 x + 1}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{- 8 y + 1}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ .

$\frac{1}{- 8 y + 1} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$- 8 y + 1, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$- 8 y + 1, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- 8 y + 1$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ por $- 8 y + 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ por $- 8 y + 1$ .

$\frac{1}{- 8 y + 1} (- 8 y + 1) = x (- 8 y + 1)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{- 8 y + 1}$ por $- 8 y + 1$ .

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 8 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

Etapa 2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 = x (- 8 y + 1)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = x (- 8 y) + x \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = - 8 x y + x \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 = - 8 x y + x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $- 8 x y + x = 1$ .

$- 8 x y + x = 1$

Etapa 2.4.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 8 x y = 1 - x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $- 8 x y = 1 - x$ por $- 8 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $- 8 x y = 1 - x$ por $- 8 x$ .

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Etapa 2.4.3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Etapa 2.4.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Etapa 2.4.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- 1}{- 8}$

Etapa 2.4.3.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{8 (\frac{1}{- 8 x + 1})} + \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine $8$ e $\frac{1}{- 8 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{\frac{8}{- 8 x + 1}} + \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - (1 (\frac{- 8 x + 1}{8})) + \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $\frac{- 8 x + 1}{8}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{- 8 x + 1}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x + 1) + 1}{8}$

Etapa 4.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

Etapa 4.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

Etapa 4.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Combine os termos opostos em $8 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 4.2.6.1.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.2.6.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 4.2.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8 x}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 \frac{- 1}{8 x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $8$ de $8 x$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 (x)}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 (- 1) (\frac{1}{8}) + 1}$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 \cdot (- 1 (\frac{1}{8})) + 1}$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 1 + 1}$

Etapa 4.3.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 (- \frac{1}{x}) - 1 + 1}$

Etapa 4.3.3.4.2

Multiplique $- 1 (- \frac{1}{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{1 (\frac{1}{x}) - 1 + 1}$

Etapa 4.3.3.4.2.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

Etapa 4.3.3.5

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Etapa 4.3.3.6

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = 1 x$

Etapa 4.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$