Matemática discreta Exemplos

$x + y = 6$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = 6 - x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 6 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $6 - y = x$ .

$6 - y = x$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- y = x - 6$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- y = x - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- y = x - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.3

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$y = - x + 6$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - x + 6$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - x + 6$ é o inverso de $f (x) = 6 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (6 - x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - (6 - x) + 6$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (6 - x) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + 1 x + 6$

Etapa 5.2.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $- 6 + x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- x + 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- x + 6) = 6 - (- x + 6)$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x + 6) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

Etapa 5.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $6 + x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (- x + 6) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- x + 6) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - x + 6$ é o inverso de $f (x) = 6 - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 6$