Matemática discreta Exemplos

$x + 2 y = 6$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 6 - x$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 y = 6 - x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 y = 6 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $6$ por $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = 3 - \frac{y}{2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $3 - \frac{y}{2} = x$ .

$3 - \frac{y}{2} = x$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Etapa 4.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Etapa 4.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 2 (x - 3)$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - 3)$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 2 (x - 3)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- 2 (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$y = - 2 x + 6$

Etapa 5

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ é o inverso de $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Etapa 6.2.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

Etapa 6.2.3.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

Etapa 6.2.3.3.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

Etapa 6.2.3.3.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

Etapa 6.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

Etapa 6.2.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

Etapa 6.2.4

Combine os termos opostos em $- 6 + x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

Etapa 6.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (- 2 x + 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 2 x + 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

Etapa 6.3.3.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

Etapa 6.3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

Etapa 6.3.3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

Etapa 6.3.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

Etapa 6.3.3.1.4.4

Divida $- x + 3$ por $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

Etapa 6.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

Etapa 6.3.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Etapa 6.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

Etapa 6.3.4

Combine os termos opostos em $3 + x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

Etapa 6.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- 2 x + 6) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ é o inverso de $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$