Matemática discreta Exemplos

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Etapa 1

Escreva $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ como uma equação.

$y = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = y (y^{2} - \frac{8}{y})$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$ .

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$

Etapa 3.2

Simplifique $y (y^{2} - \frac{8}{y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{1} y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Etapa 3.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{1 + 2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Etapa 3.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$y^{3} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Etapa 3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{3} - y \frac{8}{y} = x$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Etapa 3.2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Etapa 3.2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$y^{3} - 1 \cdot 8 = x$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y^{3} - 8 = x$

Etapa 3.3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y^{3} = x + 8$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 8}$

Etapa 4

Replace $y$ with $s^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

Etapa 5

Verifique se $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ é o inverso de $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $s^{- 1} (s (x)) = x$ e $s (s^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $s^{- 1} (s (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$s^{- 1} (s (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x}))$ substituindo o valor de $s$ em $s^{- 1}$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{(x (x^{2} - \frac{8}{x})) + 8}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Etapa 5.2.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Etapa 5.2.4.2

Some $1$ e $2$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Etapa 5.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - x \frac{8}{x} + 8}$

Etapa 5.2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Etapa 5.2.6.1.2

Cancele o fator comum.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Etapa 5.2.6.1.3

Reescreva a expressão.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 8 + 8}$

Etapa 5.2.6.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 8 + 8}$

Etapa 5.2.7

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.7.1

Some $- 8$ e $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Etapa 5.2.7.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.2.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = x$

Etapa 5.3

Avalie $s (s^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$s (s^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $s (\sqrt[3]{x + 8})$ substituindo o valor de $s^{- 1}$ em $s$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = (\sqrt[3]{x + 8}) ({(\sqrt[3]{x + 8})}^{2} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - (\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}))$

Etapa 5.3.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Etapa 5.3.3.3.2

Eleve $\sqrt[3]{x + 8}$ à potência de $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Etapa 5.3.3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{1 + 2}})$

Etapa 5.3.3.3.4

Some $1$ e $2$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{3}})$

Etapa 5.3.3.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ como $x + 8$ .

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Etapa 5.3.3.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 8}$ como ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 5.3.3.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 5.3.3.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 5.3.3.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 5.3.3.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Etapa 5.3.3.3.5.5

Simplifique.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Etapa 5.3.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Etapa 5.3.4

Para escrever $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8)}{x + 8} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Etapa 5.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.6.1

Fatore $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ de $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

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Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ de $- 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8}{x + 8})$

Etapa 5.3.6.1.2

Fatore $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ de $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8 - 8)}{x + 8})$

Etapa 5.3.6.2

Subtraia $8$ de $8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 0)}{x + 8})$

Etapa 5.3.6.3

Some $x$ e $0$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8})$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\sqrt[3]{x + 8} \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

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Etapa 5.3.7.1

Combine $\sqrt[3]{x + 8}$ e $\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x)}{x + 8}$

Etapa 5.3.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Etapa 5.3.7.3

Multiplique ${(x + 8)}^{2}$ por $x + 8$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.7.3.1

Multiplique ${(x + 8)}^{2}$ por $x + 8$ .

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Etapa 5.3.7.3.1.1

Eleve $x + 8$ à potência de $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Etapa 5.3.7.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2 + 1}} x}{x + 8}$

Etapa 5.3.7.3.2

Some $2$ e $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{3}} x}{x + 8}$

Etapa 5.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Cancele o fator comum.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Etapa 5.3.9.2

Divida $x$ por $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = x$

Etapa 5.4

Como $s^{- 1} (s (x)) = x$ e $s (s^{- 1} (x)) = x$ , então, $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ é o inverso de $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$