Matemática discreta Exemplos

$h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$

Etapa 1

Escreva $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ como uma equação.

$y = {(3 x - 3)}^{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(3 y - 3)}^{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(3 y - 3)}^{7} = x$ .

${(3 y - 3)}^{7} = x$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y - 3 = \sqrt[7]{x}$

Etapa 3.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 y = \sqrt[7]{x} + 3$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Etapa 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Etapa 5

Verifique se $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ é o inverso de $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $h^{- 1} (h (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h^{- 1} (h (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7})$ substituindo o valor de $h$ em $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{{(3 x - 3)}^{7}}}{3} + 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 x - 3}{3} + 1$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $3$ de $3 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) - 3}{3} + 1$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{3} + 1$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Etapa 5.2.3.2.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $h (h^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (h^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1)$ substituindo o valor de $h^{- 1}$ em $h$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) - 3)}^{7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 - 3)}^{7}$

Etapa 5.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine os termos opostos em $\sqrt[7]{x} + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

Etapa 5.3.4.1.2

Some $\sqrt[7]{x}$ e $0$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{x}$ como $x^{\frac{1}{7}}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

Etapa 5.3.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

Etapa 5.3.4.2.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Etapa 5.3.4.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Etapa 5.3.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Etapa 5.3.4.2.5

Simplifique.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Etapa 5.4

Como $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , então, $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ é o inverso de $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$