Matemática discreta Exemplos

$f (x) = k x^{- 2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = k x^{- 2}$ como uma equação.

$y = k x^{- 2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$k = y x^{- 2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y x^{- 2} = k$ .

$y x^{- 2} = k$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $y x^{- 2} = k$ por $x^{- 2}$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $y x^{- 2} = k$ por $x^{- 2}$ .

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{- 2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $x^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = k x^{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ é o inverso de $f (k) = k x^{- 2}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (k)) = k$ e $f (f^{- 1} (k)) = k$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (k))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (k))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (k x^{- 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $x^{- 2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

Etapa 5.2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

Etapa 5.2.3.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $k x^{0}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (k))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (k))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (k x^{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.3.1

Mova $x^{- 2}$ .

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

Etapa 5.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

Etapa 5.3.3.3

Some $- 2$ e $2$ .

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

Etapa 5.3.4

Simplifique $k x^{0}$ .

$f (k x^{2}) = k$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (k)) = k$ e $f (f^{- 1} (k)) = k$ , então, $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ é o inverso de $f (k) = k x^{- 2}$ .

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$