Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ como uma equação.

$y = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$ .

$\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

Etapa 3.2.2

Combine $y$ e $\frac{4}{7}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{7} - \frac{16}{7} = x$

Etapa 3.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{4 y}{7} - \frac{16}{7} = x$

Etapa 3.3

Some $\frac{16}{7}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{4 y}{7} = x + \frac{16}{7}$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.1.3

Fatore $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{7}{4} x - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Etapa 3.5.2.1.1.3.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Etapa 3.5.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Etapa 3.5.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Etapa 3.5.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.4.1

Fatore $4$ de $16$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Etapa 3.5.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Etapa 3.5.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 1 \cdot 4$

Etapa 3.5.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 4$

Etapa 3.5.2.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4} - 4$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{4}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 \cdot x}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- \frac{4 x}{7} - \frac{16}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7}))}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.4.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7})}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 16}{7}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.7

Fatore $4$ de $4 x + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x) + 16}{7}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.7.2

Fatore $4$ de $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 4 \cdot 4}{7}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.1.7.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.2

Combine $- 7$ e $\frac{4 (x + 4)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 28 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{- 28 (x + 4)}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $7$ de $- 28 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 (1)}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 \cdot 1}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 4 (x + 4)}{1}}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $- 4 (x + 4)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 4 (x + 4)}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Fatore $4$ de $- 4 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4} - 4$

Etapa 5.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 (1)} - 4$

Etapa 5.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 \cdot 1} - 4$

Etapa 5.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (x + 4)}{1} - 4$

Etapa 5.2.3.5.2.4

Divida $- (x + 4)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = (x + 4) - 4$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 4) - 4$

Etapa 5.2.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Etapa 5.2.3.9

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = 1 x + 4 - 4$

Etapa 5.2.3.9.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Etapa 5.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{7 x}{4} - 4)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{7}$ para o numerador.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.3.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.3.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.3.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (- 7 x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - 1 (- x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = 1 x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.7

Multiplique $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 4 (\frac{4}{7}) - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.7.2

Combine $4$ e $\frac{4}{7}$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{4 \cdot 4}{7} - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.3.7.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16 - 16}{7}$

Etapa 5.3.4.2

Subtraia $16$ de $16$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{0}{7}$

Etapa 5.3.4.3

Divida $0$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 0$

Etapa 5.3.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$