Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ como uma equação.

$y = \frac{- 2}{x} - 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 2}{y} - 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{- 2}{y} - 1 = x$ .

$\frac{- 2}{y} - 1 = x$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{- 2}{y} = x + 1$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{y} = x + 1$

Etapa 3.4

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, 1$

Etapa 3.4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 3.5

Multiplique cada termo em $- \frac{2}{y} = x + 1$ por $y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{2}{y} = x + 1$ por $y$ .

$- \frac{2}{y} y = x y + 1 y$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{y}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

Etapa 3.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

Etapa 3.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 = x y + 1 y$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 2 = x y + y$

Etapa 3.6

Resolva a equação.

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Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $x y + y = - 2$ .

$x y + y = - 2$

Etapa 3.6.2

Fatore $y$ de $x y + y$ .

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Etapa 3.6.2.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$y x + y = - 2$

Etapa 3.6.2.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y x + y = - 2$

Etapa 3.6.2.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y x + y \cdot 1 = - 2$

Etapa 3.6.2.4

Fatore $y$ de $y x + y \cdot 1$ .

$y (x + 1) = - 2$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $y (x + 1) = - 2$ por $x + 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $y (x + 1) = - 2$ por $x + 1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1}$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{x + 1}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{(\frac{- 2}{x} - 1) + 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x} + 0}$

Etapa 5.2.3.2

Some $\frac{- 2}{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x}}$

Etapa 5.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{- \frac{2}{x}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (- \frac{x}{2}))$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

Etapa 5.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{2}{x + 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = \frac{- 2}{- \frac{2}{x + 1}} - 1$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 (- \frac{x + 1}{2}) - 1$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x + 1}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 \frac{- (x + 1)}{2} - 1$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 (- 1) (\frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = (x + 1) - 1$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 1 (x + 1) - 1$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 1 - 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$