Matemática discreta Exemplos

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Etapa 1

Escreva $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ como uma equação.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 12 - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 6) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.4.3

Reordene $- 12$ e $- 2 y$ .

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$- 2 y = 3 n + 12$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $- 2 y = 3 n + 12$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $- 2 y = 3 n + 12$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

Etapa 3.4.2.3.1.2

Divida $12$ por $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ é o inverso de $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (n)) = n$ e $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (n))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (n))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $- 12 - 2 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 n$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 6) + 2 (- n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.2

Combine $3$ e $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $3$ de $6 (- 6 - n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $2 (- 6 - n)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Etapa 5.2.3.5.2

Divida $- 6 - n$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

Etapa 5.2.3.8.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $6 + n - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $n$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (n))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (n))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $- 2$ de $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Reordene $- 12$ e $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $- 2$ de $- 12$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

Etapa 5.3.3.2

Some $- 6$ e $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

Etapa 5.3.3.3

Some $- \frac{3 n}{2}$ e $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

Etapa 5.3.3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

Etapa 5.3.3.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

Etapa 5.3.3.4.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $- 6 n$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

Etapa 5.3.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

Etapa 5.3.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

Etapa 5.3.3.5.2.4

Divida $- 3 n$ por $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Etapa 5.3.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $n$ por $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (n)) = n$ e $f (f^{- 1} (n)) = n$ , então, $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ é o inverso de $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$