Matemática discreta Exemplos

$6 x - 7 y - 3 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$- 7 y - 3 = - 6 x$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 7 y = - 6 x + 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 7 y = - 6 x + 3$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 7 y = - 6 x + 3$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

Etapa 4.2

Some $\frac{3}{7}$ aos dois lados da equação.

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $6$ de $6 y$ .

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine $\frac{7}{6}$ e $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Etapa 4.4.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Etapa 4.4.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Etapa 4.4.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 5

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.1.2

Fatore $3$ de $6 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.1.2.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.2

Combine $7$ e $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.4.1.1

Fatore $7$ de $21 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.4.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.4.2

Divida $3 (2 x - 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Etapa 6.2.4.2

Combine os termos opostos em $2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 6.2.4.2.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 6.2.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 6.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

Etapa 6.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Etapa 6.3.4.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Etapa 6.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Etapa 6.3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Etapa 6.3.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

Etapa 6.3.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Etapa 6.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Combine os termos opostos em $7 x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 6.3.5.1.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 6.3.5.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 6.3.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$