Matemática discreta Exemplos

$4 x - 3 y = 24$

Etapa 1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 24 - 4 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 3 y = 24 - 4 x$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 3 y = 24 - 4 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $24$ por $- 3$ .

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ .

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

Etapa 4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} (x + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Etapa 4.4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ é o inverso de $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 8 + \frac{4 x}{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $4$ de $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

Etapa 6.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

Etapa 6.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

Etapa 6.2.3.1.2.4

Divida $3 (- 2 + \frac{x}{3})$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

Etapa 6.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Etapa 6.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Etapa 6.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

Etapa 6.2.4

Combine os termos opostos em $- 6 + x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

Etapa 6.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

Etapa 6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Cancele o fator comum de $\frac{3 x}{4} + 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Fatore $3$ de $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

Etapa 6.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

Etapa 6.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

Etapa 6.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

Etapa 6.3.3.1.2.4

Divida $4 (\frac{x}{4} + 2)$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

Etapa 6.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Etapa 6.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Etapa 6.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

Etapa 6.3.3.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

Etapa 6.3.4

Combine os termos opostos em $- 8 + x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

Etapa 6.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ é o inverso de $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$