Matemática discreta Exemplos

4 x + 7 y

$4 x + 7 y$

Etapa 1

Subtraia

4 x

$4 x$ dos dois lados da equação.

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$

Etapa 2

Divida cada termo em

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ por

7

$7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ por

7

$7$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

7

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 x}{7}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{4 y}{7}$

Etapa 4

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como

$- \frac{4 y}{7} = x$ .

$- \frac{4 y}{7} = x$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por

$- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{4 y}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.3

Fatore

$7$ de

$- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore

$4$ de

$- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.3.2

Multiplique

$y$ por

$1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique

$- \frac{7}{4} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Combine

$x$ e

$\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Etapa 4.3.2.1.2

Mova

$7$ para a esquerda de

$x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

Etapa 5

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Etapa 6

Verifique se

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ é o inverso de

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ substituindo o valor de

$f$ em

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Etapa 6.2.3.2

Combine

$- 7$ e

$\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Etapa 6.2.4

Multiplique

$- 7$ por

$4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Etapa 6.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Reduza a expressão

$\frac{- 28 x}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Fatore

$7$ de

$- 28 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Etapa 6.2.5.1.2

Fatore

$7$ de

$7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Etapa 6.2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Etapa 6.2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Etapa 6.2.5.2

Divida

$- 4 x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Etapa 6.2.6

Cancele o fator comum de

$- 4$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Fatore

$4$ de

$- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Etapa 6.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.2.1

Fatore

$4$ de

$4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Etapa 6.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 6.2.6.2.4

Divida

$- x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Etapa 6.3

Avalie

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie

$f (- \frac{7 x}{4})$ substituindo o valor de

$f^{- 1}$ em

$f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Etapa 6.3.3.2

Combine

$- 4$ e

$\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Etapa 6.3.4

Multiplique

$- 4$ por

$7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Etapa 6.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Reduza a expressão

$\frac{- 28 x}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1

Fatore

$4$ de

$- 28 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Etapa 6.3.5.1.2

Fatore

$4$ de

$4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Etapa 6.3.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Etapa 6.3.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Etapa 6.3.5.2

Divida

$- 7 x$ por

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 6.3.6

Cancele o fator comum de

$- 7$ e

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Fatore

$7$ de

$- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Etapa 6.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1

Fatore

$7$ de

$7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Etapa 6.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Etapa 6.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 6.3.6.2.4

Divida

$- x$ por

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Etapa 6.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ é o inverso de

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$