Matemática discreta Exemplos

$4 x + 7 y$

Etapa 1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$7 y = - 4 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $7 y = - 4 x$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $7 y = - 4 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 x}{7}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{4 y}{7}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- \frac{4 y}{7} = x$ .

$- \frac{4 y}{7} = x$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.3

Fatore $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique $- \frac{7}{4} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Etapa 4.3.2.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Etapa 6.2.3.2

Combine $- 7$ e $\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Etapa 6.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{- 28 x}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Fatore $7$ de $- 28 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Etapa 6.2.5.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Etapa 6.2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Etapa 6.2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Etapa 6.2.5.2

Divida $- 4 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Etapa 6.2.6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Etapa 6.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Etapa 6.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 6.2.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (- \frac{7 x}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Etapa 6.3.3.2

Combine $- 4$ e $\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Etapa 6.3.4

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Etapa 6.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Reduza a expressão $\frac{- 28 x}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1

Fatore $4$ de $- 28 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Etapa 6.3.5.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Etapa 6.3.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Etapa 6.3.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Etapa 6.3.5.2

Divida $- 7 x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 6.3.6

Cancele o fator comum de $- 7$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Etapa 6.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Etapa 6.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Etapa 6.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 6.3.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$