Matemática discreta Exemplos

$p^{1.3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$p = y^{1.3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{1.3} = p$ .

$y^{1.3} = p$

Etapa 2.2

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existe $1$ número à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

Etapa 2.2.2

Converta $1 \frac{3}{10}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

Etapa 2.2.2.2

Some $1$ e $\frac{3}{10}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

Etapa 2.2.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

Etapa 2.2.2.2.3

Some $10$ e $3$ .

$y^{\frac{13}{10}} = p$

Etapa 2.3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{1.3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Etapa 2.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $1.3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.2.1

Fatore $1.3$ de $13$ .

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Divida $10$ por $10$ .

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida $1$ por $1.3$ .

$y = p^{0.\overline{769230}}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ é o inverso de $f (p) = p^{1.3}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (p)) = p$ e $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (p))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (p))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (p^{1.3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

Etapa 4.2.3

Multiplique os expoentes em ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $1.3$ por $0.\overline{769230}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (p))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (p))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (p^{0.\overline{769230}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

Etapa 4.3.3

Multiplique os expoentes em ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ .

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $0.\overline{769230}$ por $1.3$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (p)) = p$ e $f (f^{- 1} (p)) = p$ , então, $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ é o inverso de $f (p) = p^{1.3}$ .

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$