Matemática discreta Exemplos

$D^{- 1}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$D = y^{- 1}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{- 1} = D$ .

$y^{- 1} = D$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y} = D$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = D$ por $y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = D$ por $y$ .

$\frac{1}{y} y = D y$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} y = D y$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = D y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $D y = 1$ .

$D y = 1$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $D y = 1$ por $D$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $D y = 1$ por $D$ .

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{D}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (D)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ é o inverso de $f (D) = D^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (D)) = D$ e $f (f^{- 1} (D)) = D$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (D))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (D))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (D^{- 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = \frac{1}{D^{- 1}}$

Etapa 4.2.3

Mova $D^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = D$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (D))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (D))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{1}{D})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{D}) = {(\frac{1}{D})}^{- 1}$

Etapa 4.3.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{1}{D}) = D$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (D)) = D$ e $f (f^{- 1} (D)) = D$ , então, $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ é o inverso de $f (D) = D^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$