Matemática discreta Exemplos

$\frac{x - 2}{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 2}{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 2}{3} = x$ .

$\frac{y - 2}{3} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 2 = 3 x$

Etapa 2.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 3 x + 2$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (3 x + 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 4.3.3.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (3 x + 2) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$