Matemática discreta Exemplos

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva na forma exponencial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para equações logarítmicas,

$\log_{b} (x) = y$ é equivalente a

$b^{y} = x$ , de forma que

$x > 0$ ,

$b > 0$ e

$b \neq 1$ . Neste caso,

$b = 3$ ,

$x = {(1 - x)}^{2}$ e

$y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores de

$b$ ,

$x$ e

$y$ na equação

$b^{y} = x$ .

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Etapa 2.2.2

Qualquer coisa elevada a

$0$ é

$1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Etapa 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.2.4

Qualquer raiz de

$1$ é

$1$ .

$1 - x = \pm 1$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 - x = 1$

Etapa 2.2.5.2

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$- x = 1 - 1$

Etapa 2.2.5.2.2

Subtraia

$1$ de

$1$ .

$- x = 0$

Etapa 2.2.5.3

Divida cada termo em

$- x = 0$ por

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.1

Divida cada termo em

$- x = 0$ por

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.5.3.2.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.3.1

Divida

$0$ por

$- 1$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.5.4

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 - x = - 1$

Etapa 2.2.5.5

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.5.1

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1 - 1$

Etapa 2.2.5.5.2

Subtraia

$1$ de

$- 1$ .

$- x = - 2$

Etapa 2.2.5.6

Divida cada termo em

$- x = - 2$ por

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.6.1

Divida cada termo em

$- x = - 2$ por

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.5.6.2.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.5.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.6.3.1

Divida

$- 2$ por

$- 1$ .

$x = 2$

Etapa 2.2.5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 0, 2$