Matemática discreta Exemplos

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 2.1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 3$ , $x = {(1 - x)}^{2}$ e $y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como ${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Etapa 2.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Etapa 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1 - x = \pm 1$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 - x = 1$

Etapa 2.2.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = 1 - 1$

Etapa 2.2.5.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$- x = 0$

Etapa 2.2.5.3

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.5.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.5.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 - x = - 1$

Etapa 2.2.5.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.5.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1 - 1$

Etapa 2.2.5.5.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$- x = - 2$

Etapa 2.2.5.6

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.6.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.5.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.5.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.6.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 2.2.5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 0, 2$