Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{2 x^{2}}{5 x - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{2 x^{2}}{5 x - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 x - 3 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$5 x = 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $5 x = 3$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{2 x - 10} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 10}$ como ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 10)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 10 = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$2 x = 10$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $2 x = 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$x = 5$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{2 x - 10}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x - 10 < 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $10$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x < 10$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 x < 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 x < 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$x < 5$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

Etapa 8