Matemática discreta Exemplos

$(3, - \frac{5}{2})$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $- \frac{5}{2}$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $3$ do ponto.

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $- \frac{5}{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Etapa 2.3.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.3.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.3.6.4

Some $1$ e $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 2.3.6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Etapa 2.3.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.3.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.3.6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.3.6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.3.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.3.6.5.5

Avalie o expoente.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 2.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 2.3.7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 2.3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Etapa 2.3.8.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$