Matemática discreta Exemplos

$\frac{5 x - 3}{15} = \frac{x + 5}{3} - \frac{x - 2}{15}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x + 5}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} = - \frac{x - 2}{15}$

Etapa 1.2

Some $\frac{x - 2}{15}$ aos dois lados da equação.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15}$ .

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 3 + x - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Etapa 2.2

Some $5 x$ e $x$ .

$\frac{6 x - 3 - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\frac{6 x - 5}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{x + 5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{x + 5}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x - 5 - (x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 5 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 x - 5 + (- x - 5) \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 5 - x \cdot 5 - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.8.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.8.5

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 25}{15} = 0$

Etapa 2.8.6

Subtraia $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{x - 5 - 25}{15} = 0$

Etapa 2.8.7

Subtraia $25$ de $- 5$ .

$\frac{x - 30}{15} = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.