Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{5}$

Etapa 1.2

Some $\frac{1}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{3 x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.5.1.4

Subtraia $5$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.