Matemática discreta Exemplos

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Etapa 1

Subtraia $\log (3 c - 1)$ dos dois lados da equação.

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 c - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva $b$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 c = 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 c = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 c = 1$ por $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Etapa 5

Defina o argumento em $\log (4 + b)$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 + b \leq 0$

Etapa 6

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$b \leq - 4$

Etapa 7

Defina o argumento em $\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Etapa 8

Resolva $b$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados por $3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum de $3 c - 1$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Etapa 8.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

Multiplique $0$ por $3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Etapa 8.3

Resolva $b$ .

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Etapa 8.3.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log (4 + b) = 0$

Etapa 8.3.2

Resolva a equação.

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Etapa 8.3.2.1

Reescreva $\log (4 + b) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Etapa 8.3.2.2

Resolva $b$ .

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Etapa 8.3.2.2.1

Reescreva a equação como $4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Etapa 8.3.2.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 + b = 1$

Etapa 8.3.2.2.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.3.2.2.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$b = 1 - 4$

Etapa 8.3.2.2.3.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$b = - 3$

Etapa 9

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Etapa 10