Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 = \frac{0.02 - 2 x}{0.02} - 7.5$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{0.02 - 2 x}{0.02}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} = - 7.5$

Etapa 1.2

Some $7.5$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01}$ por $\frac{\frac{1}{0.01}}{\frac{1}{0.01}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} \cdot \frac{\frac{1}{0.01}}{\frac{1}{0.01}} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01}$ por $\frac{\frac{1}{0.01}}{\frac{1}{0.01}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Etapa 2.1.3

Escreva $- 2.5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{- 2.5}{1}$ por $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} \cdot \frac{1}{1} - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{- 2.5}{1}$ por $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{0.02 - 2 x}{0.02}$ por $\frac{\frac{1}{0.02}}{\frac{1}{0.02}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - (\frac{0.02 - 2 x}{0.02} \cdot \frac{\frac{1}{0.02}}{\frac{1}{0.02}}) + 7.5 = 0$

Etapa 2.1.7

Multiplique $\frac{0.02 - 2 x}{0.02}$ por $\frac{\frac{1}{0.02}}{\frac{1}{0.02}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + 7.5 = 0$

Etapa 2.1.8

Escreva $7.5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} = 0$

Etapa 2.1.9

Multiplique $\frac{7.5}{1}$ por $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} \cdot \frac{1}{1} = 0$

Etapa 2.1.10

Multiplique $\frac{7.5}{1}$ por $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} = 0$

Etapa 2.1.11

Combine $0.01$ e $\frac{1}{0.01}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} = 0$

Etapa 2.1.12

Combine $0.02$ e $\frac{1}{0.02}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.02}{0.02}} + \frac{7.5}{1} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{- 2.5 + 7.5}{1} + \frac{- (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.02}{0.02}} = 0$

Etapa 2.3

Some $- 2.5$ e $7.5$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{5}{1} + \frac{- (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.02}{0.02}} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.01}{0.01}} = 0$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $0.01$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.01}{0.01}} = 0$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{1} = 0$

Etapa 2.6

Divida $2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}$ por $1$ .

$2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Cancele o fator comum de $0.01$ .

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Etapa 2.7.1.1

Fatore $0.01$ de $2 (2 - 3 x)$ .

$0.01 (200 (2 - 3 x)) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Cancele o fator comum.

$0.01 (200 (2 - 3 x)) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.1.3

Reescreva a expressão.

$200 (2 - 3 x) + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$200 \cdot 2 + 200 (- 3 x) + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $200$ por $2$ .

$400 + 200 (- 3 x) + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.4

Multiplique $- 3$ por $200$ .

$400 - 600 x + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.5

Cancele o fator comum de $0.02$ .

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Etapa 2.7.5.1

Fatore $0.02$ de $- (0.02 - 2 x)$ .

$400 - 600 x + 5 + 0.02 (- 50 (0.02 - 2 x)) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.5.2

Cancele o fator comum.

$400 - 600 x + 5 + 0.02 (- 50 (0.02 - 2 x)) \frac{1}{0.02} = 0$

Etapa 2.7.5.3

Reescreva a expressão.

$400 - 600 x + 5 - 50 (0.02 - 2 x) = 0$

Etapa 2.7.6

Aplique a propriedade distributiva.

$400 - 600 x + 5 - 50 \cdot 0.02 - 50 (- 2 x) = 0$

Etapa 2.7.7

Multiplique $- 50$ por $0.02$ .

$400 - 600 x + 5 - 1 - 50 (- 2 x) = 0$

Etapa 2.7.8

Multiplique $- 2$ por $- 50$ .

$400 - 600 x + 5 - 1 + 100 x = 0$

Etapa 2.8

Some $400$ e $5$ .

$- 600 x + 405 - 1 + 100 x = 0$

Etapa 2.9

Some $- 600 x$ e $100 x$ .

$- 500 x + 405 - 1 = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $1$ de $405$ .

$- 500 x + 404 = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.