Matemática discreta Exemplos

$\frac{d x}{\sqrt{y}} + d x = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{d x}{\sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{d x}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d x}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{d x}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{1}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.6.5

Simplifique.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - (\frac{d x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Etapa 2.4.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Etapa 2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Etapa 2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Etapa 2.4.6.5

Simplifique.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x} = 0$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x} = 0$

Etapa 2.5.2

Divida $d \sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - (d \sqrt{x}) = 0$

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - d \sqrt{x} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{d x \sqrt{y}}{y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y = 0$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt{y}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y < 0$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$d \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 7