Matemática discreta Exemplos

$\log_{5} (x) = \log_{5} (9 + 2)$

Etapa 1

Subtraia $\log_{5} (9 + 2)$ dos dois lados da equação.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2)$ .

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{9 + 2}) = 0$

Etapa 2.2

Some $9$ e $2$ .

$\log_{5} (\frac{x}{11}) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\log_{5} (\frac{x}{11})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x}{11} \leq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $11$ .

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \leq 0 \cdot 11$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $0$ por $11$ .

$x \leq 0$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 6