Matemática discreta Exemplos

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{3})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{7} (\sqrt{x})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x} \leq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{x}}^{2} \leq 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} \leq 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$x \leq 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x \leq 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\log_{7} (x^{3})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} \leq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.2

Simplifique a equação.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \leq 0$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 7